SWAP:从 Uniswap v3 到 crvUSD LLAMMA_UNI

作者介绍：

0xmc@0xreviews:机制审计、产品设计、密码经济学独立研究员。

0xjezex@0xreviews:代币经济学独立研究员，初级Solidity工程师，伦敦帝国理工学院金融科技硕士生。

0xstan@0xreviews:独立开发者，DappLearning核心贡献者。

paco@perp.com:Solidity开发者、安全研究员、DeFi爱好者。

前言

Curve稳定币最难的部分是LLAMMA。LLAMMA参考了Uniswapv3中的一些原则。但是，白皮书中的价格与Uniswapv3白皮书中的算法不同。我们将统一这两个项目，并尝试了解CurveCEO是如何设计这个演算法。

用Uniswapv3作为参考

本文中价格的定义与Uniswapv3互为倒数。因此，我们修改了Uniswapv3白皮书中的公式，让它与本文保持一致。简而言之，LLAMMA试图让Uniswapv3中的一切都变得动态，以便为crvUSD债务人和清算人提供更适当的价格。

恒定乘积公式(ConstantProductFomula)比较

Uniswapv3白皮书中的公式(2.2)：

图一：Uniswapv3虚拟流动模拟

Curve稳定币白皮书中的公式(1)：

Lens Protocol完成1500万美元融资:6月8日消息，去中心化社交协议Lens Protocol完成1500万美元融资， IDEO CoLab Ventures领投，Tencent、General Catalyst、Varian和Blockchain Capital等风险投资公司以及Flamingo DAO、DAOJones、Punk DAO、DAO5和Global Coin Research等DAO参投，新资金将用于帮助扩展该协议的生态系统。

Lens Protocol由Web3技术公司Aave构建，Aave今已筹集了4900万美元。[2023/6/8 21:24:29]

图二:有外部价格来源的AMM

在这裡Pcd代表Pcurrent_down,Pcu代表Pcurrent_up

而对应关係为：

对应的恒定乘积公式为：

Ordinals域名项目BTCDomain宣布基于Bitcoin链上网站及域名已上线:4月26日消息，Ordinals域名项目BTCDomain宣布首个完全基于Bitcoin的链上网站及域名已上线，此外，近日还将对部分域名持有者开放内测。[2023/4/26 14:28:54]

而在这之间：

流动性计算公式对应

Uniswapv3白皮书中的公式(6.7)：

由于它们的价格定义之间存在倒数关係，对应的公式为：

此公式的一个具体应用是：

平方展开可以得到：

基于Solana的游戏平台Arcade2Earn完成320万美元融资:金色财经报道，基于Solana的游戏平台 Arcade2Earn在 Crypto.com Capital 领投的种子轮融资中筹集了 320 万美元。其他投资者包括Solana Ventures、Shima Capital、KuCoin Labs 和 GSR。

Arcade 联合创始人 Jaleel Menifee表示，这笔资金是通过一项简单的未来代币协议 (SAFT)实现的，该公司的实用代币被称为街机。[2022/10/20 16:30:36]

从上面的公式我们很容易的可以了解，当y0保持不变，Pcd和Pcu数值越接近，相对应的流动性I则越大。

换句话说：

流动性不可能是无限的,在UniswapV3中对应最小的tick会限制L的大小。

由此可以推断在LLAMMA中，我们还需要定义一个指标来衡量价格之间的最小差异，来继续Uniswapv3和Curve的类推。

对应最小差价

TAC已经完成Web3.0T钱包3.0版本升级:据官方消息，MetaThaicoin（TAC）早在2021年12月已经完成自主研发Web3.0钱包，刚刚宣布已经完成Web3.0钱包的3.0升级，将会在8月4日推出，可在Google Play上下载使用，8月14日可在Apple Store上下载使用。

据悉，TAC致力于打造元宇宙生态，T钱包就是在TAC的元宇宙中的入口。TAC生态的所有应用“INSURANCE，NFT，GAME，DAO，DEFI，ENS，SWAP，DEX”都可以通过钱包一键登入。[2022/8/1 2:51:32]

从A的定义中可以看出?,当p↓和p↑越接近时，A则越大，流动性集中度越高：

Uniswapv3中，只有能被tickSpacing整除的tick才能被预设。因此，tickSpacing决定了LP分配流动性的最低价格范围。tickSpacing越小，价格范围越窄、越精确。在Uniswapv3中，不同的费用等级决定了不同的tickSpacing。

然而，crvUSDLLAMMA不需要那麽多tickSpacing。由于LLAMMA仅有ETH-crvUSD,因此只需要让每一个tickSpacing=100basepoint。?

来自Uniswapv3的公式(6.1)：

在LLAMMA中，A=100，来自Curve稳定币白皮书的公式(11)：

CryptoPunks地板价两个月后首次反弹至10万美元上方:7月19日消息，过去两个月蓝筹NFT因为加密市场动荡而遭受打击，地板价出现较大幅度的下跌，但Crypto Punks却是例外。据NFT Price Floor数据显示，Crypto Punks地板价已升至84.85ETH，约合113,500美元，自5月18日以来首次升至10万美元上方。以美元计算，Crypto Punks地板价过去一周上涨了31%；以ETH计算，Crypto Punks地板价过去一周上涨了12%，较上月环比增长27%。另据NFTGo.io数据显示，当前Crypto Punks交易总额已达28.8亿美元，市值约为24.6亿美元。（decrypt）[2022/7/19 2:22:21]

设置n=-i,A=100,我们会得到：

设计Pcd和Pcu

我们希望LLAMMA具有以下属性：当ETH价格上涨时，矿池购买ETH。当ETH下跌时，矿池出售ETH。在这样的机制下，我们把Pcd和Pcu定义为Po的函数并且比线性函数更陡峭，因此它们的增长率会比Po更快。同时从图中可以看出两条曲线Pcu和Pcd分别通过两点(P↓,P↓)和(P↑,P↑)。满足以上要求的Pcd和Pcu其实有很多曲线。通用公式为：

当m<n

让我们从最简单的例子开始：

把Pcu和Pcd带入I的平方展开：

然后f2可以计算为：

不难发现f2在这种假设下很难理解和计算。如果Pcu和Pcd是?Po的三次函数:

把Pcu和Pcd带入I的平方展开：

重新计算f2：

可以看出，当?Pcu和Pcd是Po的三次函数，整个数学形式就简单多了。去掉了平方根项，计算方便多了。如果接受更高的订单，则AMM的价格和Po将相差很大，因此购买ETH的成本会更高，而导致更大的清算损失。总之，把Pcu和Pcd定义为Po的三次函数是一个更好的选择。

其他参数的推导

Pcu和Pcd是关于Po的三次函数,取特别数值Po=P↑,不难得到Y=Y0和X=0，于是：

鉴于I的公式，我们可以计算f和g：

在这边，我们最终得到完整的恒定乘积公式：

将上方公式转化为Y0二次方程式：

用一个未知数的二次方程求解Y0：

如果价格变动的够慢让预言机价格Po完全有能力遵循它，给定X和Y，使用Uniswapv3的计算公式，是有可能计算出ETH的Y↑是多少或美元的X↓最终将处于的区间内：

参考出处：Adams,Hayden,etal."Uniswapv3core."Tech.rep.,Uniswap,Tech.Rep,2021fromhttps://uniswap.org/whitepaper-v3.pdfEgorov,Michael,andCurveFinance.Curvestablecoindesign.Technicalreport,CurveFinance,Tech.Rep,2022fromhttps://github.com/curvefi/curve-stablecoin/blob/master/doc/curve-stablecoin.pdf

标签：SWAPUNIUniswapCURDSWAPuni币价格今日行情走势uniswap币卖出没反应CCURVE

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